Управление образования администрации Горноуральского городского округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6
Приложение 1.18
Основной общеобразовательной программы
среднего общего образования,
утверждѐнной приказом МБОУ СОШ №6
от 31.08.2020г. №14/1-д
Рабочая программа элективного курса
«Математический практикум»
Образовательная область: математика
10-11 класс
Пояснительная записка
Программа элективного курса по математике предназначена для подготовки учащихся 10 -11
класса (базового и профильного уровня) к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. В связи
с этим материал, усвоение которого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире материала,
проверяемого при сдаче выпускного экзамена. Наряду с вопросами содержания школьного курса
алгебры и начал анализа 10-11 классов проверяется усвоение ряда вопросов курсов алгебры 7-9
классов и геометрии 7-11 классов, которые традиционно контролируются на вступительных
экзаменах. Таким образом, для подготовки к сдаче ЕГЭ необходимо повторить не только материал
курса алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов курса математики основной и средней
школы: проценты, пропорции, прогрессии, материал курса планиметрии 7-9 классов и курса
стереометрии 10-11 классов.
Структура курса представляет собой 9 логически законченных и содержательно
взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность
знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать
дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно
варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.
Для работы с учащимися применимы такие формы работы, как: лекция учителя, беседа,
практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий - практикум. Для наиболее
успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные
занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Помимо этих традиционных форм
используются также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении
индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию
учителя.
Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке
практических навыков. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От
простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение
которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах. Геометрический материал
(используемые свойства фигур, тел и формулы) кратко повторяется на лекции в ходе решения
базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание уделяется умениям учащихся правильно
выполнять чертѐж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские
фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.
Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на
разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чѐтко контролируя и направляя работу
учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо
давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена
возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть
несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В
другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Таким образом,
программа применима для различных групп школьников.
Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме. Для текущего контроля на занятиях
учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома
самостоятельно. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный
характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления
тестируемого. Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты
рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников,
различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.
Практическая значимость курса
Разработка программы данного курса отвечает как требованиям стандарта математического
образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена
на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание
курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно
примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а
также включены самостоятельные разделы. Такой подход определяет следующие тенденции:
1. Создание в совокупности с основными разделами курса для удовлетворения интересов и
развития способностей учащихся.
2. Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию
расширенного изучения необходимую целостность.
Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью
полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических
знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в
высших учебных заведениях.
Согласно учебному плану МБОУ СОШ №6 рабочая программа для 10 класса базовый уровень
предусматривает изучение курса в объѐме 1 час в неделю, в течение одного года 34 часа. В 11 классе
1 час в неделю базовый уровень и 1 час в неделю профильный уровень, в течение одного года 68
часов.
Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать
математическую культуру и творческие способности учащихся.
Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:
1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе
математики, связи с другими темами.
2. Формирование поисково-исследовательского метода.
3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать
трудности при решении более сложных задач.
4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления
различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной
общеобразовательной средней школы;
6. Расширить математические представления учащихся по определѐнным темам, включѐнным в
программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных
свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных,
показательных и логарифмических выражений;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и
логарифмической функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
решать
рациональные,
тригонометрические,
иррациональные,
показательные
и
логарифмические уравнения, их системы;
решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;
вычислять производные и первообразные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций;
решать геометрические задачи с применением соотношений и пропорциональных отрезков в
прямоугольном треугольнике, основных теорем для произвольного треугольника;
решать геометрические задачи на клетчатой бумаге.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни.
Особенности курса:
- интеграция разных тем;
- практическая значимость для учащихся.
Требования к уровню подготовленности учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
вычислять значения корня, степени, логарифма;
находить значения тригонометрических выражений;
выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
иррациональных,
показательных, логарифмических выражений;
решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения,
неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов
аналитическими и функционально-графическими методами,
строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя
изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,
применять аппарат математического анализа к решению задач;
решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты,
движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование
арифметической и геометрической прогрессии;
уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на
проценты, применять формулу сложных процентов;
решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или
угловых величин треугольников или четырехугольников;
решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения
обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I и часть II
экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и
сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;
производить прикидку и оценку результатов вычислений;
при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы,
рационализирующие вычисления.
Результаты освоения курса внеурочной деятельности по математике.
Личностных:
1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору
дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений;
2) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
3) развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления
на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для
последующего обучения в высшей школе;
4) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно –
исследовательской, творческой и других видах деятельности.
Метапредметных: освоение способов деятельности
Познавательные:
1) овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному
поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
2) самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач
творческого и поискового характера;
3) творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от
образца, искать оригинальное решение.
Коммуникативные:
1) умение развѐрнуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;
2) адекватное восприятие языка средств массовой информации;
3) владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия,
полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);
4) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы
работы;
5) использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки,
передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов
познавательной и практической деятельности.
Регулятивные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) понимание ценности образования как средства развития культуры личности;
3) объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;
4) умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
5) конструктивное восприятие иных мнений и идей, учѐт индивидуальности партнѐров по
деятельности;
6) умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать
их последствия;
7) осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей
профессиональной деятельности.
Предметных
Базовый уровень:
1) развитие представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение
способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию
или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее
решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного
решения задачи; решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем
неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат;
5) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах,
их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических
фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
6) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
Углубленный уровень:
1) сформированность понятийного аппарата по основным курсам математики; знание
основных теорем, формул и умения их применять; умения находить нестандартные способы
решения задач;
2) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные
модели, интерпретировать полученный результат;
3) освоение математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в
профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип
занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический
материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала
выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются
практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.
Занятия строятся с учѐтом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия
и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного
материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся
встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по
результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. В конце
каждой темы учащиеся сдают зачет.
Содержание курса 10 класса (базовый уровень)
Тема 1. Уравнения. Неравенства.(4часа)
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробнорациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод
интервалов. Область определения выражения.
Тема 2. Текстовые задачи.(4часа)
Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу».
Тема 3. Степенная функция. (4часа)
Обобщить понятие степенной функцией с действительным показателем, ее свойства и умение
строить ее график; знакомство с разными способами решения иррациональных уравнений;
обобщение понятия степени числа и корня n-й степени.
Тема 4. Показательная функция. (4часа)
Систематизировать понятие показательной функции; ее свойств и умение строить ее график;
познакомиться со способами решения показательных уравнений и неравенств.
Тема 5. Логарифмическая функция. (4часа)
Обобщить понятие логарифмической функции; ее свойства и умение строить ее график; знакомство с
разными способами решения логарифмических уравнений и неравенств.
Тема 6. Формулы тригонометрии.(4часа)
Формулы приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных
тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Тема 7. Тригонометрические уравнения. (4часа)
Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с
некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Тема 8. Тригонометрические функции и их графики .(2часа)
Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.
Тема 9. Задачи с геометрическим содержанием. (4часа)
Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Планиметрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Календарно-тематическое планирование
10 класс (базовый уровень)
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Содержание
(разделы, темы)
Кол-во
часов
Даты проведения
Тип занятия
(неделя)
план
факт
1. Уравнения и неравенства 4 часа
Способы решения линейных,
2
квадратных и дробно-рациональных
уравнений.
Способы решения линейных, квадратных
2
неравенств. Метод интервалов.
2. Текстовые задачи 4 часа
Решение задач на проценты, на
2
«концентрацию», на «смеси и сплавы».
Задачи на «движение», на «работу».
2
3. Степенная функция 4 часа
Степенная функция, ее свойства и
2
график.
Преобразование степенных и
2
иррациональных выражений.
4. Показательная функция 4 часа
Показательная функция, ее свойства и
2
график.
Способы решения показательных
2
уравнений
5. Логарифмическая функция 4 часа
Применение свойств логарифмов в
2
преобразованиях выражений
Способы решения логарифмических
2
уравнений
6. Формулы тригонометрии 4 часа
Основные тригонометрические формулы
2
и их применение.
Применение основных
2
тригонометрических формул к
преобразованию выражений.
7. Тригонометрические уравнения 4 часа
Решение простейших
2
тригонометрических уравнений.
Решение однородных
2
тригонометрических уравнений
8. Тригонометрические функции и их графики 2 часа
Построение графиков
1
тригонометрических функций.
Исследование тригонометрических
1
функций.
9. Задачи с геометрическим содержанием 4 часа
Действия с геометрическими фигурами,
1
координатами и векторами.
Планиметрические задачи на нахождение
3
геометрических величин (длин, углов,
Лекция,
практикум
Лекция,практи
кум
Лекция,
практикум
Лекция,
практикум
Лекция,
практикум
Лекция,
практикум
Лекция,
практикум
Лекция,
практикум
Лекция,
практикум
Лекция,
практикум
площадей).
ИТОГО:
34
Содержание курса 11 класса (базовый, углубленный уровень)
1.
Числа. Действия с действительными числами. (9 часов)
Делимость чисел. Простые и составные числа. Приѐмы быстрого счѐта. Правила действий над
действительными числами. Округление чисел. Степень с действительным показателем. Корень n -ой
степени из действительного числа. Преобразования целых и дробных рациональных выражений;
выражений содержащих корни с дробными показателями. Логарифмы, свойства логарифмов.
2.
Геометрических задач по планиметрии (9 часа)
Технология решения геометрических задач по планиметрии - нахождение геометрических
величин (длин, площадей), задачи на построение (типовые задания по планиметрии КИМ ЕГЭ по
математике базовый и профильный уровень).
3.
Стереометрия (9 часа)
Технология решения задач по стереометрии - нахождение геометрических величин (длин,
углов, площадей и объѐмов - типовые задания КИМ ЕГЭ по математике)
4.
Текстовые задачи. Логика и смекалка. (7)
Технология решения типовых заданий КИМ ЕГЭ по математике.
№
1.
2.
3.
4.
Содержание
Форма и вид деятельности.
(разделы, темы)
Числа. Действия с действительными числами. (9 часов)
Делимость чисел. Простые и составные числа. Приѐмы быстрого счѐта.
Беседа-лекция.
Правила действий над действительными числами. Округление чисел.
Беседа. Практическая работа в группах.
Степень с действительным показателем. Корень n -ой степени из Беседа-лекция. Решение задач.
действительного числа.
Преобразования целых и дробных рациональных выражений; выражений Решение задач, работа в группах.
содержащих корни с дробными показателями.
Кол-во
часов
1
1
1
1
Преобразования целых и дробных рациональных выражений; выражений Решение задач, работа в группах.
содержащих корни и степени с дробными показателями.
1
6.
Логарифмы, свойства логарифмов
Беседа. Работа с источниками информации.
1
7.
Нахождение логарифмов.
Практическая работа в группах,
1
8.
Свойства логарифмов.
Практическая работа в группах,
1
9.
Преобразование логарифмических выражений (базовый и повышенный уровни Практическая работа в группах
математической подготовки учащихся)
Геометрических задач по планиметрии (9 часов)
10.
Технология решения геометрических задач по планиметрии - нахождение
геометрических величин (длин)
Технология решения геометрических задач по планиметрии - нахождение
геометрических величин (углов, площадей)
Задачи на построение (типовые задания по планиметрии КИМ ЕГЭ по
математике базовый и профильный уровень).
5.
11.
12.
13.
Беседа-лекция.
Решение задач.
Практическая работа в группах
Беседа-лекция.
Решение задач
Задачи на построение (типовые задания по планиметрии КИМ ЕГЭ по Практическая работа.
математике базовый и профильный уровень).
1
2
3
2
2
Стереометрия (9 часов)
14.
15.
16.
17.
18.
Технология решения задач по стереометрии - нахождение геометрических Беседа-лекция. Решение задач.
величин (длин, углов, площадей и объѐмов - типовые задания КИМ ЕГЭ по
математике
Технология решения задач по стереометрии - нахождение геометрических Беседа. Практическая работа в группах.
величин (длин, - типовые задания КИМ ЕГЭ по математике
Технология решения задач по стереометрии - нахождение геометрических Практическая работа в парах.
величин (углов, площадей и объѐмов - типовые задания КИМ ЕГЭ по
математике
Технология решения задач по стереометрии - нахождение геометрических Решение задач, работа в группах.
величин (длин, углов, площадей и объѐмов - типовые задания КИМ ЕГЭ по
математике
Текстовые задачи. Логика и смекалка (7 часов)
Технология решения типовых заданий КИМ ЕГЭ по математике
Итого: 34 часа (базовый уровень), 34 часа (углубленный уровень), итого 68 часов
Решение задач, работа в группах.
2
2
2
3
7
Список литературы для учителя и учащихся
1. Математика. 10-11 класс (базовый уровень). Автор Ю.М.Колягин и другие,
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Москва
«Просвещение», 2019 г.
«Геометрия 10 – 11». Автор Л. С. Атанасян. Москва «Просвещение», 2020 г.
Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах. Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов.
– М.: Просвещение, 2017.
Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы:
М.И.Шабунин, М.В.Ткачева и другие. М: Мнемозина, 2018.
Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. Авторы:
А.П.Ершова, В.В.Голобородько. М: Илекса, 2019.
Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно – методические материалы по
математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2018.
Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена.
– М.: Айрис-пресс, 2018.
Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2019,2020. 10-11 классы/ Под редакцией Ф. Ф.
Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2018.
Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа./ Под редакцией Е. А. Семенко.
– Краснодар: «Просвещение – Юг», 2019.
Интернет-ресурсы
alexlarin.net
mathus.ru.
ege.sdamgia.ru
alleng.org/edu/math3.htm
berdov.com/ege/
4ege.ru/video-matematika/50912... - видеокурс с теорией и практикой.
http://www.ege.edu.ru/ru/.
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/.
http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil
Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/.
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
