Управление образования администрации Горноуральского городского округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6
Приложение 1.4
Основной образовательной программы
основного общего образования,
утвержденной приказом по МБОУ СОШ №6
от 31 августа 2023г. № 170-д
Рабочая программа по математике
Предметная область: математика и информатика
5-9 классы
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков
и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;
в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения рабочей программы по математике представлены по годам обучения в следующих разделах программы в
рамках отдельных курсов: в 5—6 классах — курса «Математика», в 7—9 классах — курсов «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и
статистика».
Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе в
рамках всех названных курсов. Предполагается, что выпускник основной школы сможет строить высказывания и отрицания высказываний,
распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, овладеет понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство — и научится использовать их при выполнении учебных и внеучебных задач.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА». 5-6 КЛАССЫ
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» 5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система
счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулѐм. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных
чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними.
Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения,
распределительное свойство (закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение
дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его
части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на
числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
Единицы измерения: массы, объѐма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.
Угол. Прямой, острый, тупой и развѐрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображѐнных на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение
простейших многогранников. Развѐртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и
др.).
Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объѐма.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» 6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование
скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства
умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с
остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на
нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер.
Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по еѐ проценту. Выражение процентов десятичными дробями.
Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение
чисел на координатной прямой. Числовые промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур
на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади
прямоугольника, квадрата, объѐма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
производительность, время, объѐм работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и
проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырѐхугольник,
треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний:
между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный;
равнобедренный, равносторонний. Четырѐхугольник, примеры четырѐхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника,
транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближѐнное измерение площади фигур, в
том числе на квадратной сетке. Приближѐнное измерение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная
симметрии. Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развѐрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных
фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Понятие объѐма; единицы измерения объѐма. Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Математика» в 5—6 классах основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
5 класс
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с
окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность
заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображѐнных
на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения
параллелепипеда, куба.
Вычислять объѐм куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объѐма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
6 класс
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной
формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых
выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы,
находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и
проценты. Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость;
производительность, время, объѐма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные; использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур,
примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач
градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развѐрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения
длины через другие.
Находить, используя чертѐжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения
площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание,
развѐртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объѐма; выражать одни
единицы измерения объѐма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 КЛАСС (170 часов)
№
п/п
Наименование разделов и тем
Кол-во академ.
часов,
отводимых на
освоение
каждого
раздела и темы
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы, являющиеся учебно-методическими
материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные
библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции ЦОР)
Раздел 1. Натуральные числа. Действия с натуральными числами (43 часа)
1.1 Десятичная система счисления
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla13442/desiatichnaia-sistema-schisleniia-rimskaia-numeratciia-13051
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7721/start/287636/
1.2 Ряд натуральных чисел
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
1.3 Натуральный ряд
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
1.4 Число 0
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4074/start/122081/
1.5 Натуральные числа на координатной
3
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chislaпрямой
13442/opredelenie-koordinatnogo-lucha-13495
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/19/
1.6 Сравнение, округление натуральных чисел
4
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442
https://edu.skysmart.ru/
1.7 Арифметические действия с натуральными
4
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442
числами.
1.8 Свойства нуля при сложении и умножении,
1
https://skysmart.ru/articles/mathematic/svojstva-slozheniya-i-vychitaniya
свойства единицы при умножении.
1.9 Переместительное
и
сочетательное
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7723/conspect/272293/
свойства
сложения
и
умножения,
распределительное свойство умножения.
1.10 Делители и кратные числа, разложение
4
https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/delimost-chisel/deliteli-iчисла на множители.
kratnye?block=player
https://edu.skysmart.ru/
1.11 Деление с остатком.
5
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobi-
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
13744/delenie-s-ostatkom-poniatie-obyknovennoi-drobi-13672
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
Простые и составные числа.
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/naturalnye-chisla-13968/prostye-isostavnye-chisla-razlozhenie-naturalnogo-chisla-na-prostye-mnoz_-13984
https://resh.edu.ru/subject/12/5/
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
5
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/naturalnye-chisla-13968
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/desiatichnye-drobi-13880/stepen-sСтепень с натуральным показателем
naturalnym-pokazatelem-13669
https://resh.edu.ru/subject/12/5/
Числовые выражения; порядок действий.
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7708/conspect/325181/
https://edu.skysmart.ru/
Решение текстовых задач на
все
5
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/reshenietekstovykh-zadach-arifmeticheskim-sposobom-13747
арифметические действия, на движение и
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
покупки
Раздел 2. Наглядная геометрия. Линии на плоскости (12 часов)
Точка, прямая, отрезок, луч
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/nachalnyegeometricheskie-poniatiia-priamaia-otrezok-luch-lomanaia-priamo_-13390
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
Ломаная.
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/nachalnyegeometricheskie-poniatiia-priamaia-otrezok-luch-lomanaia-priamo_-13390
Измерение длины отрезка, метрические
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7740/conspect/234850/
единицы измерения длины
Окружность и круг.
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7736/conspect/312522/
Практическая работа «Построение узора из
1
https://xn--j1ahfl.xn-p1ai/library/lovkij_tcirkul_ili_lyubov_k_okruzhnostyam_132858.html
окружностей».
Угол
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-figury13743/ugol-izmerenie-uglov-13410
Прямой, острый, тупой и развѐрнутый
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-figuryуглы.
13743/ugol-izmerenie-uglov-13410
Измерение углов.
4
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-figury13743/ugol-izmerenie-uglov-13410
https://edu.skysmart.ru/
Практическая работа «Построение углов»
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2780/start/
Раздел 3. Обыкновенные дроби (48 часов)
3.1 Дробь
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobi13744/delenie-s-ostatkom-poniatie-obyknovennoi-drobi-13672
3.2 Правильные и неправильные дроби
3
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobi13744/pravilnye-i-nepravilnye-drobi-smeshannye-chisla-poniatie-zapis-i-chtenie13674
3.3
3
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobiОсновное свойство дроби
13744/osnovnoe-svoistvo-drobi-sokrashchenie-i-rasshirenie-drobei-13673
https://resh.edu.ru/subject/lesson/705/
3.4 Сравнение дробей
3
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobi13744/sravnenie-obyknovennykh-drobei-13675
3.5 Сложение и вычитание обыкновенных
8
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobiдробей.
13744/slozhenie-i-vychitanie-obyknovennykh-drobei-i-smeshannykh-chisel13676
3.6 Смешанная дробь.
6
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobi13744/pravilnye-i-nepravilnye-drobi-smeshannye-chisla-poniatie-zapis-i-chtenie13674/re-4c0632ad-1945-41fc-b6f0-d2cd94e466fa
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7761/conspect/288261/
3.7 Умножение и деление обыкновенных
12
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobiдробей; взаимно-обратные дроби.
13744/umnozhenie-i-delenie-obyknovennoi-drobi-na-naturalnoe-chislo-13677
3.8 Решение текстовых задач, содержащих
4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/706/
дроби
https://edu.skysmart.ru/
3.9 Основные задачи на дроби.
4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7780/conspect/287888/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7779/start/287920/
3.10 Применение
букв
для
записи
3
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1429/
математических
выражений
и
предложений
Раздел 4. Наглядная геометрия. Многоугольники (10 часов)
4.1 Многоугольники.
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7727/main/325313/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7727/start/325306/
4.2 Четырѐхугольник, прямоугольник, квадрат
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7733/start/233518/
4.3 Практическая
работа
«Построение
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7727/main/325313/
прямоугольника с заданными сторонами на
нелинованной бумаге»
4.4
Треугольник
1
4.5
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников,
составленных
из
прямоугольников, единицы измерения
площади.
Периметр многоугольника.
4
4.6
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-figury13743/treugolnik-ploshchad-treugolnika-13425
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7732/conspect/325582/
https://edu.skysmart.ru/
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4270/start/162590/
Раздел 5. Десятичные дроби (38 часов)
Десятичная запись дробей
4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/704/
Сравнение десятичных дробей
4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/718/
Действия с десятичными дробями
15
https://www.uchportal.ru/video/vic/matematika_5_klass/desjatichnye_drobi
Округление десятичных дробей
6
https://interneturok.ru/lesson/matematika/5-klass/desjatichnye-drobi-slozhenie-ivychitanie-desjatichnyh-drobej/okruglenie-chisel
Решение текстовых задач, содержащих
5
https://interneturok.ru/lesson/matematika/5-klass/desjatichnye-drobi-slozhenie-iдроби
vychitanie-desjatichnyh-drobej/okruglenie-chisel
Основные задачи на дроби
4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7780/start/287889/
https://edu.skysmart.ru/
Раздел 6. Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве (9 часов)
Многогранники
1
www.yaklass.ru › priamougolnyi-parallelepiped-opredelenie-svoistva-13545
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2780/start/
Изображение многогранников
1
www.yaklass.ru › priamougolnyi-parallelepiped-opredelenie-svoistva-13545
http://www.posobiya.ru/sredn_skool/matem/027/index.html
Модели пространственных тел
1
https://videouroki.net/razrabotki/prostranstvennye-tela-mnogogranniki.html
Прямоугольный параллелепипед, куб
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-tela13832/priamougolnyi-parallelepiped-opredelenie-svoistva-13545
Развѐртки куба и параллелепипеда
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-tela13832/priamougolnyi-parallelepiped-razvertka-13552
Практическая работа «Развѐртка куба».
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-tela13832/priamougolnyi-parallelepiped-razvertka-13552/re-bdc4d4d4-c7e8-4120aee8-9284f8b377f2
Объѐм
куба,
прямоугольного
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-telaпараллелепипеда
13832/priamougolnyi-parallelepiped-obem-13551/re-93df8bf7-da7f-4853-b646d43051195357
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7730/conspect/272355/
7.1
https://edu.skysmart.ru/
Раздел 7. Повторение и обобщение (10 часов)
Повторение основных понятий и методов
10
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7790/start/325244/
курса 5 класса, обобщение знаний
https://edu.skysmart.ru/
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 6 КЛАСС (170 часов)
№
п/п
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2.1
Наименование разделов и тем
Кол-во
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы, являющиеся учебноакадем.
методическими материалами (мультимедийные программы, электронные
часов,
учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории,
отводимых
игровые программы, коллекции ЦОР)
на
освоение
каждого
раздела и
темы
Раздел 1. Натуральные числа (30 часов)
Арифметические
действия
с
3
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/zakonyмногозначными натуральными числами
arifmeticheskikh-deistvii-vychisleniia-s-mnogoznachnymi-chislami-13540/re09c69a4d-8fd5-4122-a5c2-8eedfee382f6
Числовые выражения, порядок действий,
3
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/zakonyиспользование скобок
arifmeticheskikh-deistvii-vychisleniia-s-mnogoznachnymi-chislami-13540/re8b3cdf70-1e0a-4f12-a257-9f6524b73198
Округление натуральных чисел
8
https://resh.edu.ru/subject/lesson/23/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/20/
Делители и кратные числа; наибольший
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/naturalnye-chisla-13968/delimostобщий делитель и наименьшее общее
naturalnykh-chisel-13854
кратное
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7745/start/313657/
Разложение числа на простые множители
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7236/main/303596/
Делимость суммы и произведения.
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/naturalnye-chisla-13968/delimostnaturalnykh-chisel-13854/re-eaf3890f-70b2-46f4-ad54-be0199cb675f
Деление с остатком
8
https://resh.edu.ru/subject/lesson/687/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/naturalnye-chisla-13968
Решение текстовых задач
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/reshenietekstovykh-zadach-arifmeticheskim-sposobom-13747
Раздел 2. Наглядная геометрия. Прямые на плоскости (7 часов)
Перпендикулярные прямые
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7288/start/250072/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/nachalnye-geometricheskiesvedeniia-14930/perpendikuliarnye-priamye-smezhnye-i-vertikalnye-ugly-
9886/re-3cce9aa8-9bff-4fa4-b214-017612e69d4a
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7299/start/296526/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-telasimmetriia-na-ploskosti-13781/parallelnost-priamykh-13884/re-4832774f-5fba4966-952f-60b525d123c2
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-figury13743/perpendikuliarnost-priamykh-rasstoianie-ot-tochki-do-priamoi-seredinnyip_-13523/re-399dea75-46f2-40f4-b114-13772a38824c
1
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/nachalnye-geometricheskiesvedeniia-14930
Раздел 3. Дроби (32 часа)
9
https://resh.edu.ru/subject/lesson/705/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/obyknovennye-drobi13744/osnovnoe-svoistvo-drobi-sokrashchenie-i-rasshirenie-drobei-13673/redfc232d1-9092-4dbd-8daf-f9215c789fab
4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/16/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/345/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/desiatichnye-drobi13880/desiatichnye-drobi-sravnenie-13416/re-dd897583-d084-455d-ba8014300db64736
6
2.2
Параллельные прямые
2.3
Расстояние между двумя точками, от точки
до прямой, длина пути на квадратной сетке
2.4
Примеры прямых в пространстве
3.1
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
3.2
3.3
Сравнение и упорядочивание дробей
Десятичные дроби и метрическая система
мер
3.4
3.5
Арифметические
действия
с
обыкновенными и десятичными дробями
Отношение
3.6
3.7
Деление в данном отношении
Масштаб, пропорция
2
2
3.8
3.9
Понятие процента
Вычисление процента от величины и
величины по еѐ проценту
2
2
3.10 Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
2
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/otnosheniia-proportcii-protcenty13922
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1085/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/otnosheniia-proportcii-protcenty13922/reshenie-zadach-s-pomoshchiu-proportcii-13906/re-c1116870-118b-4c97bb26-82dfc52fc955
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6846/start/237176/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/desiatichnye-drobi13880/protcenty-zadachi-na-protcenty-nakhozhdenie-protcenta-ot-velichiny-iveli_-13738
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6853/start/315274/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1318/
3.11 Практическая работа «Отношение длины
окружности к еѐ диаметру»
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
5.1
5.2
5.3
5.4
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-telasimmetriia-na-ploskosti-13781/okruzhnost-i-krug-chislo-pi-dlina-okruzhnostiploshchad-kruga-13694/re-07c34821-b2a4-4b8c-b0fe-68f7de720300
Раздел 4. Наглядная геометрия. Симметрия (6 часов)
Осевая симметрия
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2010/start/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-telaЦентральная симметрия
1
simmetriia-na-ploskosti-13781/tcentralnaia-i-osevaia-simmetriia-14716/ree5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b
Построение симметричных фигур
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1392/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1120/
Практическая работа «Осевая симметрия».
1
Симметрия в пространстве
1
Раздел 5. Выражения с буквами (6 часов)
Применение
букв
для
записи
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/chislovyeматематических
выражений
и
i-bukvennye-vyrazheniia-13345/re-435a3313-7e50-4abd-a4b6-44eb3c8586ed
предложений
Буквенные
выражения
и
числовые
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/matematicheskie-modeliподстановки
11008/chislovye-vyrazheniia-algebraicheskie-vyrazheniia-11967/re-4283896588e5-4eb4-b2c7-9eb47fffe83e
Буквенные
равенства,
2
нахождение неизвестного компонента
Формулы
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/formulyuravneniia-uproshchenie-vyrazhenii-13788
Раздел 6. Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости (14 часов)
Четырѐхугольник,
примеры
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/555/
четырѐхугольников
Прямоугольник, квадрат: свойства сторон,
2
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/chetyrekhugolnikiуглов, диагоналей
9229/priamougolnik-kvadrat-priznaki-priamougolnika-i-kvadrata-romb-9231
Измерение углов
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/589/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-figury13743/ugol-izmerenie-uglov-13410/re-9a0c10a6-5491-42fc-bc44-4f40fd3faace
Виды треугольников
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6234/start/290210/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/3-klass/lomanaia-treugolniki17040/treugolniki-vidy-treugolnikov-16312/TeacherInfo
Периметр многоугольника
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4270/start/162587/
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/desiatichnye-drobi-
6.6
6.7
6.8
6.9
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
8.1
13880/desiatichnye-drobi-umnozhenie-11033/re-ca5fe1cf-36f3-453a-8c84303714aa1689
Площадь фигуры
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3771/start/216070/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4577/start/214365/
Формулы
периметра
и
площади
2
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/ploshchadi-figur-9235
прямоугольника
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-telaПриближѐнное измерение площади фигур.
1
simmetriia-na-ploskosti-13781/okruzhnost-i-krug-chislo-pi-dlina-okruzhnostiПрактическая работа «Площадь круга»
1
ploshchad-kruga-13694/re-07c34821-b2a4-4b8c-b0fe-68f7de720300
Раздел 7. Положительные и отрицательные числа (40 часов)
Целые числа
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla13871/protivopolozhnye-chisla-modul-chisla-tcelye-i-ratcionalnye-chisla13770/re-67f569c3-3bd6-420d-8a32-c2d10df02e8e
Модуль
числа,
геометрическая
3
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla13871/protivopolozhnye-chisla-modul-chisla-tcelye-i-ratcionalnye-chisla-13770
интерпретация модуля
Числовые промежутки
3
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3407/start/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/matematicheskie-modeli11008/koordinatnaia-priamaia-chislovye-promezhutki-11971/TeacherInfo
Положительные и отрицательные числа
8
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla13871/polozhitelnye-i-otritcatelnye-chisla-opredelenie-koordinatnoi-priamoi13769
Сравнение
положительных
и
5
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chislaотрицательных чисел
13871/polozhitelnye-i-otritcatelnye-chisla-opredelenie-koordinatnoi-priamoi13769/re-d70678cc-8774-458c-abc7-bedd7791fcf1
Арифметические
действия с
12
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6867/start/236308/
положительными
и
отрицательными
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chislaчислами
13871/polozhitelnye-i-otritcatelnye-chisla-opredelenie-koordinatnoi-priamoi13769/tv-2734abfc-b3f1-4726-9666-e737382bb751
Решение текстовых задач
8
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla13871/polozhitelnye-i-otritcatelnye-chisla-opredelenie-koordinatnoi-priamoi13769/re-e59be838-df59-4fd8-9f6d-ac259c01b47a
Раздел 8. Представление данных (6 часов)
Прямоугольная система
координат
на
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chislaплоскости
13871/koordinaty-koordinatnaia-ploskost-koordinaty-tochki-13639/re-430d73260d75-436a-a0ed-569be245d658
8.2
Координаты точки на плоскости, абсцисса
и ордината
1
8.3
8.4
Столбчатые и круговые диаграммы
Практическая
работа
«Построение
диаграмм».
1
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m9165/koordinatnaia-ploskost-koordinaty-tochki-12117/re-8c95ef91-ad14-498882a1-fa640039ab0a
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6911/main/235706/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6851/main/237118
https://www.yaklass.ru/p/informatika/6-klass/grafiki-i-diagrammy-13967/grafikii-diagrammy-sozdanie-diagramm-na-kompiutere-13536/re-1b4c9bbb-5950-43678a8a-68357877b496
https://ped-kopilka.ru/blogs/smirnova-larisa-vladimirovna/urok-matematiki-poteme-diagramy-v-6-klase.html
Решение текстовых задач, содержащих
2
данные, представленные в таблицах и на
диаграммах
Раздел 9. Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве (9 часов)
9.1 Прямоугольный параллелепипед, куб,
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-telaпризма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
13832/priamougolnyi-parallelepiped-opredelenie-svoistva-13545/re-d8c24554сфера
55c4-47de-99dd-32a154b69f20
https://resh.edu.ru/subject/lesson/494/; https://resh.edu.ru/subject/lesson/557/
9.2 Изображение пространственных фигур
1
9.3 Примеры
развѐрток
многогранников,
2
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-telaцилиндра и конуса
13832/priamougolnyi-parallelepiped-razvertka-13552/re-ad247b35-2cd1-478393cd-037e756471aa
9.4 Практическая работа «Создание моделей
2
https://www.yaklass.ru/p/geometria/1sshkola/kollektciia-interaktivnykh-modeleiпространственных фигур»
326995/re-6dee9169-125c-4f51-9a94-9f8dde3abc86
9.5 Понятие объѐма; единицы измерения
1
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-telaобъѐма
13832/priamougolnyi-parallelepiped-obem-13551/re-93df8bf7-da7f-4853-b646d43051195357
9.6 Объѐм прямоугольного параллелепипеда,
1
куба, формулы объѐма
Раздел 10. Повторение, обобщение, систематизация (20 часов)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7235/start/292196/
10.1 Повторение основных понятий и методов
20
курсов 5 и 6 классов обобщение,
систематизация знаний
8.5
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА». 7-9 КЛАССЫ
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части,
на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты,
запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел. Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных. Представление зависимости между
величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращѐнного умножения:
квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений. Линейное уравнение с одной переменной,
число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой. Прямоугольная система
координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение
графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ график. График
функции y= IхI. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства
арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической
дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с
двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной
переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x², y = x³, у=√х, y= IхI.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Действительные числа. Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество
действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на
множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух
уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x. у=√х, y=x³. y = IхI и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической
первых n членов.
прогрессий, суммы
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный
рост. Сложные проценты.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приѐмы вычисления значений дробных выражений,
содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную,
в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами;
интерпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращѐнного умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять,
является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за писывать числовые
промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики линейных функций.
Строить график функции y = IхI.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных
процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать
действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с помощью составления уравнения или си- стемы
уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по
значению аргумента; определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x² , y= x³, у=√х, y= IхI; описывать свойства числовой функции по еѐ
графику.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов.
Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y=a x² + b x + c
c, y = x³, у=√х, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Название раздела (темы)
(число часов)
Числа и вычисления.
Рациональные числа
(25 ч)
Алгебраические выражения
(27 ч)
Уравнения и неравенства
(20 ч)
Координаты и графики.
Функции
(24 ч)
Повторение и обобщение (6 ч)
Числа и вычисления.
Квадратные корни
(15 ч)
Основное содержание
7 КЛАСС (102 часа)
Понятие рационального числа. Арифметические действия с рациональными числами.
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Степень с натуральным показателем.
Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики.
Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости. Прямая и обратная пропорциональности
Буквенные выражения. Переменные. Допустимые значения переменных. Формулы.
Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращѐнного
умножения. Разложение многочленов на множители
Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений. Решение задач с
помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения
Координата точки на прямой.
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат на плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция. Построение графика линейной функции. График функции y = [х].
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний
8 КЛАСС (102 часа)
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа. Сравнение действительных чисел.
Арифметический квадратный корень.
Числа и вычисления.
Степень с целым показателем
(7 ч)
Алгебраические выражения.
Квадратный трѐхчлен
(5 ч)
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
(15 ч)
Уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения
(15 ч)
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений
(13 ч)
Уравнения и неравенства.
Неравенства
(12 ч)
Функции.
Основные понятия
Уравнение вида x2 = a.
Свойства арифметических квадратных корней.
Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни
Степень с целым показателем.
Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов),
длительность процессов в окружающем мире.
Свойства степени с целым показателем
Квадратный трѐхчлен.
Разложение квадратного трѐхчлена на множители
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби
Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых
числах.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций.
(5 ч)
Функции.
Числовые функции
(9 ч)
Повторение и обобщение (6 ч)
Числа и вычисления.
Действительные числа
(9 ч)
Уравнения и неравенства.
Уравнения с одной переменной
(14 ч)
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений
(14 ч)
Уравнения и неравенства.
Неравенства (16 ч)
Функции
(16 ч)
График функции. Свойства функции, их отображение на графике
Чтение и построение графиков функций.
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Гипербола. График функции y = x2.
Функции y = x2, y = x3, y = x, y = [х]; графическое решение уравнений и систем уравнений
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
9 КЛАСС (102 часа)
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством
точек координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Приближѐнное значение величины, точность приближения.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратные уравнения.
Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными и еѐ решение.
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства и их свойства.
Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
Квадратные неравенства и их решение.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
Квадратичная функция, еѐ график и свойства.
Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y k/ x , y = ax2, y = ax3, y = x, y = [х ]
Числовые последовательности
(15 ч)
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
(18 ч)
Понятие числовой последовательности.
Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной
плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты
Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая
прямая; проценты, отношения, пропорции; округление, приближение, оценка; решение текстовых
задач арифметическим способом)
Алгебраические выражения
(преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)
Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их
систем)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ». 7-9 КЛАССЫ
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведѐнной к гипотенузе. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических
задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение
площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырѐхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод
координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь
круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
7 КЛАСС
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью
равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти
свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить еѐ центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной
точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке
касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенства ми, понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертѐж и на ходить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного четырѐхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между
тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять
их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять
свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических
задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Название раздела (темы)
(число часов)
Простейшие геометрические фигуры
и их свойства.
Измерение геометрических величин
(14 ч)
Треугольники
(22 ч)
Параллельные прямые,
сумма углов треугольника
(14 ч)
Окружность и круг.
Геометрические построения
(14 ч)
Повторение, обобщение знаний
(4 ч)
Основное содержание
7 КЛАСС (68 часов)
Простейшие геометрические объекты: точки, прямые, лучи и углы, многоугольник, ломаная.
Смежные и вертикальные углы.
Работа с простейшими чертежами.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов.
Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников
Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных (конгруэнтных) фигурах.
Три признака равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство медианы прямоугольного треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники.
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
Простейшие неравенства в геометрии. Неравенство треугольника.
Неравенство ломаной. Прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов.
Первые понятия о доказательствах в геометрии.
Параллельные прямые, их свойства, Пятый постулат Евклида.
Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы (образованные при пересечении
параллельных прямых секущей).
Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек одной прямой до второй
прямой.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
Внешние углы треугольника
Окружность, хорды и диаметры, их свойства. Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Понятие о ГМТ, применение в задачах.
Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек.
Окружность, описанная около треугольника. Вписанная в треугольник окружность.
Простейшие задачи на построение
Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса
8 КЛАСС (68 часов)
Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник,
Четырѐхугольники
ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки.
(12 ч)
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
пропорциональных
отрезках, Средняя линия треугольника.
Трапеция, еѐ средняя линия.
подобные треугольники
Пропорциональные отрезки, построение четвѐртого пропорционального отрезка.
(15 ч)
Свойства центра масс в треугольнике.
Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников.
Практическое применение
Понятие об общей теории площади.
Площадь.
Формулы для площади треугольника, параллелограмма. Отношение площадей треугольников с
Нахождение площадей
общим основанием или общей высотой. Вычисление площадей сложных фигур через разбиение
треугольников и многоугольных
на части и достроение.
фигур.
Площади фигур на клетчатой бумаге.
Площади подобных фигур
Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с практическим содержанием. Решение
(14 ч)
задач с помощью метода вспомогательной площади
Теорема Пифагора, еѐ доказательство и применение. Обратная теорема Пифагора.
Теорема Пифагора
Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в
и начала тригонометрии
прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество.
(10 ч)
Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45град и 45град;
30град и 60град
Вписанные
и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы в окружности.
Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные
Вписанные и описанные четырѐхугольники, их признаки и свойства. Применение этих свойств
четырехугольники.
при решении геометрических задач.
Касательные к окружности.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Касание окружностей
(13 ч)
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
Повторение, обобщение знаний
(4 ч)
9 КЛАСС (68 часов)
Определение тригонометрических функций углов от 0град до 180град.
Тригонометрия.
Косинус и синус прямого и тупого угла. Теорема косинусов.
(Обобщѐнная) теорема синусов (с радиусом описанной окружности).
Нахождение длин сторон и величин углов треугольников.
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними.
Формула площади четырѐхугольника через его диагонали и угол между ними.
Практическое применение доказанных теорем
Понятие о преобразовании подобия.
Преобразование подобия.
Метрические
соотношения
в Соответственные элементы подобных фигур.
Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о
окружности
квадрате касательной. Применение в решении геометрических задач
(10 ч)
Определение векторов, сложение и разность векторов, умножение вектора на число.
Векторы
Физический и геометрический смысл векторов.
(12 ч)
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью векторов.
Применение векторов для решения задач кинематики и механики
Декартовы координаты на плоскости Декартовы координаты точек на плоскости.
Уравнение прямой.
(9 ч)
Угловой коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикулярные прямые.
Уравнение окружности. Нахождение координат точек пересечения окружности и прямой.
Метод координат при решении геометрических задач.
Использование метода координат в практических задачах
Правильные
многоугольники, вычисление их элементов.
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга. Число π и длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента).
Вычисление площадей
Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга
(8 ч)
Понятие о движении плоскости.
Движения плоскости
Параллельный перенос, поворот и симметрия. Оси и центры симметрии.
(6 ч)
Простейшие применения в решении задач
Повторение основных понятий и методов курсов 7—9 классов, обобщение и систематизация
Повторение, обобщение
знаний.
и систематизация знаний
Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
(7 ч)
Треугольники.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Теоремы косинусов и синусов.
Решение треугольников
(16 ч)
Окружность и круг. Геометрические построения. Углы в окружности.
Вписанные и описанные окружности многоугольников.
Прямая и окружность.
Четырѐхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники.
Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Решение общих треугольников.
Правильные многоугольники.
Преобразования плоскости. Движения. Подобие. Симметрия.
Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости.
Векторы на плоскости
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА». 7-9 КЛАССЫ
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы.
Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7—9 классах характеризуются следующими умениями:
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь
представление о статистической устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Название раздела (темы)
(число часов)
Представление данных
(7 ч)
Описательная статистика
(8 ч)
Случайная изменчивость
(6 ч)
Введение в теорию графов
(4 ч)
Вероятность и частота случайного
события
(4 ч)
Обобщение, контроль
(5 ч)
Повторение курса 7 класса
(4 ч)
Описательная статистика.
Основное содержание
7 КЛАСС (34 часа)
Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным.
Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы».
Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм.
Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы»
Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Медиана числового набора. Устойчивость медианы.
Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах
Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных.
Группировка. Гистограммы.
Практическая работа «Случайная изменчивость»
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа.
Степень (валентность) вершины.
Число рѐбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированных графах
Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа «Частота выпадения орла»
Представление данных. Описательная статистика.
Вероятность случайного события
8 КЛАСС (34 часа)
Представление данных. Описательная статистика.
Случайная изменчивость. Средние числового набора.
Случайные события. Вероятности и частоты.
Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость
Отклонения. Дисперсия числового набора.
Рассеивание данных
(4 ч)
Множества
(4 ч)
Вероятность случайного события
(6 ч)
Введение в теорию графов
(4 ч)
Случайные события
(8 ч)
Обобщение, контроль
(4 ч)
Повторение курса 8 класса
(4 ч)
Элементы комбинаторики
(4 ч)
Геометрическая вероятность
(4 ч)
Испытания Бернулли
(6 ч)
Случайная величина
(6 ч)
Стандартное отклонение числового набора.
Диаграммы рассеивания
Множество, подмножество.
Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Элементарные события. Случайные события.
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»
Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рѐбер.
Правило умножения
Противоположное событие. Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей.
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события.
Представление случайного эксперимента в виде дерева
Представление данных. Описательная статистика.
Графы. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики
9 КЛАСС (34 часа)
Представление данных. Описательная статистика.
Операции над событиями. Независимость событий
Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля.
Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций
электронных таблиц»
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Практическая работа «Испытания Бернулли»
Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Понятие о законе больших чисел.
Обобщение, контроль
(10 ч)
Измерение вероятностей с помощью частот. Применение закона больших чисел
Представление данных. Описательная статистика.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики. Случайные величины и распределения
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
