Управление образования администрации Горноуральского городского округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 6

Приложение 1.6.
Основной общеобразовательной программы
основного общего образования,
утвержденной приказом по М БОУ СОШ №6
от 31.08.2018г. № 6/1-д

Рабочая программа по геометрии.
Образовательная область: Математика и информатика.
7-9 классы

I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
Требования к результатам освоения в соответствии с ФГОС ООО
Планируемые результаты освоения
учебного предмета«Г еометрия»
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и В рамках когнитивного компонента будут
настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание сформированы:
истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и - освоение
общекультурного
наследия
человечества;
усвоение
гуманистических,
демократических
и
традиционных
ценностей России и общемирового культурного наследия;
многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед - ориентация в системе моральных норм и
Родиной;
ценностей и их иерархизация, понимание
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и конвенционального характера морали;
социально-критического
построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире - основы
ориентация
в
особенностях
профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также мышления,
на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально социальных отношений и взаимодействий,
установление
взаимосвязи
между
значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественными и политическими событиями;
общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие - знание основ здорового образа жизни и
современного мира;
здоровьесберегающих технологий.
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его В рамках ценностного и эмоционального
мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, компонентов будут сформированы:
традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с
- уважение к личности и её достоинствам,
другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и доброжелательное отношение к окружающим,
сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и нетерпимость к любым видам насилия и
общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, готовность противостоять им;
- уважение к ценностям семьи, любовь к
социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе природе, признание ценности здоровья, своего
личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и и других людей, оптимизм в восприятии мира;
ответственного отношения к собственным поступкам;
- потребность
в
самовыражении
и
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, самореализации, социальном признании;
детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной,

2

учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
- позитивная
моральная
самооценка
и
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и моральные чувства — чувство гордости при
коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью следовании моральным нормам, переживание
людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
стыда и вины при их нарушении.
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню
В рамках деятельностного (поведенческого)
экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и
компонента будут сформированы:
практической деятельности в жизненных ситуациях;
готовность и способность к участию в
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни,
школьном
самоуправлении
в
пределах
уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
возрастных
компетенций
(дежурство
в
школе и
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира,
классе, участие в детских и молодёжных
творческой деятельности эстетического характера
общественных организациях, школьных и
внешкольных мероприятиях);
- готовность и способность к выполнению
норм и требований школьной жизни, прав и
обязанностей ученика;
- умение
конструктивно
разрешать
конфликты;
- устойчивый познавательный интерес и
становление
смыслообразующей
функции
познавательного мотива;
- готовность
к
выбору
профильного
образования.
Выпускник
получит
возможность
для
формирования:
- выраженной
устойчивой
учебно­
познавательной мотивации и интереса к
учению;
- готовности
к
самообразованию
и
самовоспитанию;
- адекватной позитивной самооценки и Я-

3

концепции;
- компетентности в реализации основ
гражданской идентичности в поступках и
деятельности;
- морального сознания на конвенциональном
уровне, способности к решению моральных
дилемм на основе учёта позиций участников
дилеммы, ориентации на их мотивы и
чувства;
- устойчивое
следование
в
поведении
моральным нормам и этическим требованиям;
эмпатии как осознанного понимания и
сопереживания
чувствам
других,
выражающейся в поступках, направленных на
помощь и обеспечение благополучия.

Метапредметные результаты:
Требования к результатам освоения в соответствии с ФГОС ООО
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее

Планируемые результаты освоения учебного
предмета«Алгебра»
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- целеполаганию, включая постановку новых целей,
преобразование практической задачи в познавательную;
- самостоятельно анализировать условия достижения
цели на основе учета выделенных учителем ориентиров
действия в новом учебном материале;
- планировать пути достижения целей;
- устанавливать целевые приоритеты;
- уметь самостоятельно контролировать своё время и

4

решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать
причинно-следственные
связи,
строить логическое
рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для
решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации
для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей
деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно коммуникационных технологий (далее - ИКТ компетенции); развитие мотивации к овладению
культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

управлять им;
- принимать решения в проблемной ситуации на основе
переговоров;
- осуществлять констатирующий и предвосхищающий
контроль по результату и по способу действия;
- актуальный контроль на уровне произвольного
внимания;
- адекватно самостоятельно оценивать правильность
выполнения действия и вносить необходимые коррективы
в исполнение как в конце действия, так и по ходу его
реализации;
- основам прогнозирования как предвидения будущих
событий и развития процесса.
Выпускник получит возможность научиться:
- самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
- построению
жизненных планов
во
временной
перспективе;
- при планировании достижения целей самостоятельно и
адекватно учитывать условия
и средства их
достижения;
- выделять альтернативные способы достижения цели и
выбирать наиболее эффективный способ;
- основам саморегуляции в учебной и познавательной
деятельности в форме осознанного управления своим
поведением
и
деятельностью,
направленной
на
достижение поставленных целей;
- адекватно оценивать свои возможности достижения
цели определённой сложности в различных сферах
самостоятельной деятельности; основам саморегуляции
эмоциональных состояний;

5

- прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и
препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- учитывать разные мнения и стремиться к координации
различных позиций в сотрудничестве;
- формулировать собственное мнение и позицию,
аргументировать и координировать её с позициями
партнёров в сотрудничестве при выработке общего
решения в совместной деятельности;
- устанавливать и сравнивать разные точки зрения,
прежде чем принимать решения и делать выбор;
- аргументировать свою точку зрения, спорить и
отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов
образом;
- задавать вопросы, необходимые для организации
собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
- осуществлять взаимный контроль и оказывать в
сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
- планировать общие способы работы; осуществлять
контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь
убеждать;
- работать в группе — устанавливать рабочие
отношения, эффективно сотрудничать и способствовать
продуктивной кооперации; интегрироваться в группу
сверстников и строить продуктивное взаимодействие со
сверстниками и взрослыми;
Выпускник получит возможность научиться:
-учитывать
и
координировать
отличные
от

6

собственной позиции других людей, в сотрудничестве;
-учитывать разные мнения и интересы и обосновывать
собственную позицию;
-понимать относительность мнений и подходов к
решению проблемы;
- продуктивно разрешать конфликты на основе учёта
интересов и позиций всех участников, поиска и оценки
альтернативных способов разрешения конфликтов;
договариваться и приходить к общему решению в
совместной деятельности, в том числе в ситуации
столкновения интересов;
- брать на себя инициативу в организации совместного
действия (деловое лидерство)
- следовать морально-этическим и психологическим
принципам общения и сотрудничества
на основе
уважительного отношения к партнёрам, внимания к
личности
другого,
адекватного
межличностного
восприятия, готовности адекватно реагировать на
нужды других, в частности оказывать помощь и
эмоциональную поддержку партнёрам в процессе
достижения общей цели совместной деятельности;

Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- основам
реализации
проектно-исследовательской
деятельности;
- проводить
наблюдение
и
эксперимент
под
руководством учителя;
- осуществлять расширенный поиск информации с
использованием ресурсов библиотек и Интернета;________

7

- создавать и преобразовывать модели и схемы для
решения задач;
- осуществлять выбор наиболее эффективных способов
решения задач в зависимости от конкретных условий;
- давать определение понятиям;
- устанавливать причинно-следственные связи;
- осуществлять логическую операцию установления
родовидовых отношений, ограничение понятия;
- обобщать понятия — осуществлять логическую
операцию перехода от видовых признаков к родовому
понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с
большим объёмом;
- осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для
указанных логических операций; строить классификацию
на основе дихотомического деления (на основе
отрицания);
- строить
логическое
рассуждение,
включающее
установление причинно-следственных связей;
- объяснять явления, процессы, связи и отношения,
выявляемые в ходе исследования;
Выпускник получит возможность научиться:
- ставить проблему, аргументировать её актуальность;
—делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и
выводы на основе аргументации.

8

п.
ФГОС
ООО
1154.

Предметными результатами являются:
Требования к результатам освоения ООП ООО
(ФГОС ООО)

Планируемые результаты освоения учебного
предмета, курса
(уточнение и конкретизация)

Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:
Геометрия
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических
окружающем мире
плоские
и пространственные
открытий и их авторов;
геометрические фигуры;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать 2) распознавать
развёртки
куба,
прямоугольного
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической
параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и
терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
конуса;
математических утверждений:
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры
линейные размеры самой фигуры и наоборот;
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность,
нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
Выпускник получит возможность:
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к 5) вычислять объёмы пространственных геометрических
требованию или от требования к условию;
фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация 6) углубить
и
развить
представления
о
вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
пространственных геометрических фигурах;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения 7) применять понятие развёртки для выполнения практи­
двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;
ческих расчётов.
решение логических задач;
Геометрические фигуры
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
Выпускник научится:
чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
1) пользоваться
языком
геометрии
для
описания
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная
предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении 2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках
вычислений;
геометрические фигуры и их конфигурации;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении 3) находить значения длин линейных элементов фигур и
их отношения, градусную меру углов от 00 до 180°,
задач;
применяя определения, свойства и признаки фигур и
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
их элементов, отношения фигур (равенство, подобие,
сравнение чисел;
симметрии, поворот, параллельный перенос);
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных 4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

9

преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;
умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с
квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы
сокращенного умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к
линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их
систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа
реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на
плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей
функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и
наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из
других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков
геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о
простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке
геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)
12)

13)

и выполнять элементарные операции над функциями
углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на
изученные свойства фигур и отношений между ними и
применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя
основные алгоритмы построения с помощью циркуля и
линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в
пространстве.

Выпускник получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисления и
доказательства: методом от противного, методом
подобия, методом перебора вариантов и методом
геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и
тригонометрического аппарата и идей движения при
решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ,
построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом
геометрического места точек и методом подобия;
приобрести
опыт
исследования
свойств
планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам:
«Геометрические преобразования на плоскости»,
«Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и
углов при решении задач на нахождение длины отрезка,
длины окружности, длины дуги окружности, градусной
меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их

10

оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла,
площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых
данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных
свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного
события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона
больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных
предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления
о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и
умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм,

3)
4)
5)

6)

углы, используя формулы длины окружности и длины
дуги окружности, формулы площадей фигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников,
параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать задачи на доказательство с использованием
формул длины окружности и длины дуги окружности,
формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин (используя при необходимости
справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:
вычислять площади фигур, составленных из двух или
более
прямоугольников,
параллелограммов,
треугольников, круга и сектора;
8) вычислять
площади многоугольников,
используя
отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и
тригонометрического аппарата и идей движения при
решении
задач
на
вычисление
площадей
многоугольников.

7)

Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов;
вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения
свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на
вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на
вычисление и доказательство».

11

модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в
современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя;
формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях;
знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать
способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики,
диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с
компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права;
15) для слепых и слабовидящих обучающихся:
владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной
системы обозначений Л. Брайля;
владение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений
предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.;
умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости,
применять специальные приспособления для рельефного черчения;
владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране
ПК,
умение
использовать
персональные
тифлотехнические
средства
информационно коммуникационного доступа слепыми обучающимися;
16) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение
использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных
нарушений;
умение использовать персональные средства доступа.

Векторы
Выпускник научится:
•
оперировать с векторами: находить сумму и разность
двух векторов, заданных геометрически, находить вектор,
равный произведению заданного вектора на число;
•
находить для векторов, заданных координатами:
длину вектора, координаты суммы и разности двух и
более векторов, координаты произведения вектора на
число, применяя при необходимости сочетательный,
переместительный и распределительный законы;
•
вычислять
скалярное
произведение
векторов,
находить
угол
между
векторами,
устанавливать
перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на
вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­
менение векторного метода при решении задач на вы­
числение и доказательство».
4)

12

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус,
цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и
признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 180°; приведение к острому
углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, ко­
тангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя
линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные
и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос,
поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному;
построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных
частей.

13

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число тг; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.Уравнение
окружности. i
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма
векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим
свойством. Подмножество. Объединение и пересечение векторов.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случав, логические связки и,
или.
Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных
многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И.
Лобачевский. История пятого постулата.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры
различных систем координат на плоскости.

14

III.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

7 класс (68 часов)
Название раздела, темы
Глава I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (10 часов)
Прямая и отрезок. Луч и угол
Прямая и отрезок. Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Сравнение отрезков и углов
Измерение отрезков. Измерение углов
Измерение отрезков. Измерение углов
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
Решение задач
Контрольная работа №1 на тему: «Начальные геометрические сведения»
Глава II. ТРЕУГОЛЬНИКИ (17 часов)
Первый признак равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Второй и третий признаки равенства треугольников
Второй и третий признаки равенства треугольников
Второй и третий признаки равенства треугольников
Задачи на построение
Задачи на построение
Задачи на построение

Количество часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

15

23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49

Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №2 на тему: «Треугольники»
Глава III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (13 часов)
Признаки параллельности двух прямых
Признаки параллельности двух прямых
Признаки параллельности двух прямых
Признаки параллельности двух прямых
Аксиома параллельных прямых
Аксиома параллельных прямых
Аксиома параллельных прямых
Аксиома параллельных прямых
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №3 на тему: «Параллельные прямые»
Глава IV. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (18 часов)
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Контрольная работа №4 на тему «Сумма углов треугольника»
Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

16

50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

1
1
1
1
1
1
1
1
1

Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники
Построение треугольника по трем элементам
Построение треугольника по трем элементам
Построение треугольника по трем элементам
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №5 на тему: «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (10 часов)
Повторение темы «Начальные геометрические сведения»
Повторение темы «Начальные геометрические сведения»
Повторение темы: «Треугольники»
Повторение темы: «Треугольники»
Повторение темы: «Параллельные прямые»
Повторение темы: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Итоговая контрольная работа
Повторение
Повторение
Повторение
Итого:

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
68

8 класс (68 часов)
Глава V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ (15 часов)
1
2
3
4

Вводное повторение
Многоугольники
Многоугольники
Параллелограмм и трапеция

1
1
1
1

17

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм и трапеция
Прямоугольник, ромб, квадрат
Прямоугольник, ромб, квадрат
Прямоугольник, ромб, квадрат
Прямоугольник, ромб, квадрат
Решение задач
Контрольная работа №1 на тему: «Четырехугольники»
Глава VI. ПЛОЩАДЬ (14 часов)
Площадь многоугольника
Площадь многоугольника
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №2 на тему: «Площадь»
Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ (19 часов)
Определение подобных треугольников
Определение подобных треугольников

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

18

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

49
50
51
52
53
54
55
56
57
58

Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Контрольная работа №3 на тему: «Признаки подобия треугольников»
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Контрольная работа №4 на тему: «Применение подобия к решению задач. Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
Глава VIII. ОКРУЖНОСТЬ (17 часов)
Касательная к окружности
Касательная к окружности
Касательная к окружности
Центральные и вписанные углы
Центральные и вписанные углы
Центральные и вписанные углы
Центральные и вписанные углы
Четыре замечательные точки треугольника
Четыре замечательные точки треугольника
Четыре замечательные точки треугольника

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

19

59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

Вписанная и описанная окружности
Вписанная и описанная окружности
Вписанная и описанная окружности
Вписанная и описанная окружности
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №5 на тему: «Окружность»
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (3 часа)
Повторение темы «Четырехугольники. Площадь»
Повторение темы «Подобные треугольники»
Повторение темы «Окружность»

1
1
1
1
1
1
1

Итого:

1
1
1
68

9 класс (68 часов)
Глава IX. ВЕКТОРЫ (8 часов)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Понятие вектора
Понятие вектора
Сложение и вычитание векторов
Сложение и вычитание векторов
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
Глава X. МЕТОД КООРДИНАТ (10 часов)
Координаты вектора
Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах
Простейшие задачи в координатах

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

20

13
14
15
16
17
18
Глава
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

30
31
32
33
34
35
36
37
38

Уравнения окружности и прямой
1
Уравнения окружности и прямой
1
Уравнения окружности и прямой
1
1
Решение задач
1
Решение задач
Контрольная работа №1 на тему: «Метод координат»
1
XI. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ (11 часов)
1
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
1
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
1
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
1
Скалярное произведение векторов
1
Скалярное произведение векторов
1
Решение задач
Контрольная работа №2 на тему: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
1
векторов»
Глава XII. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА (12 часов)
Правильные многоугольники
1
Правильные многоугольники
1
Правильные многоугольники
1
Правильные многоугольники
1
Длина окружности и площадь круга
1
Длина окружности и площадь круга
1
Длина окружности и площадь круга
1
Длина окружности и площадь круга
1
1
Решение задач

21

39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63

Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №3 на тему: «Длина окружности и площадь круга»
Глава XIII. ДВИЖЕНИЯ (8 часов)
Понятие движения
Понятие движения
Понятие движения
Параллельный перенос и поворот
Параллельный перенос и поворот
Параллельный перенос и поворот
Решение задач
Контрольная работа №4 на тему: «Движения»
Глава XIV. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ (8 часов)
Многогранники
Многогранники
Многогранники
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Тела и поверхности вращения
Тела и поверхности вращения
Тела и поверхности вращения
ОБ АКСИОМАХ ПЛАНИМЕТРИИ
Об аксиомах планиметрии
Об аксиомах планиметрии
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (9 часов)
Повторение темы «Векторы. Метод координат»
Повторение темы «Векторы. Метод координат»
Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

22

64
65
66
67
68

Повторение темы «Длина окружности. Площадь круга»
Повторение темы «Движения»
Итоговая контрольная работа
Повторение
Повторение
Итого:

1
1
1
1
1
68

23

пронумеровано, прошнуровано