Управление образования администрации Горноуральского городского округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6

Приложение 1.4
Основной образовательной программы
среднего общего образования,
утвержденной приказом по МБОУ СОШ №6
от 31 августа 2023г. № 170-д

Рабочая программа по математике (базовый уровень)
Предметная область: Математика и информатика
10-11 классы

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА МАТЕМАТИКА
10-11 КЛАСС БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби.
Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и
процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чѐтные и
нечѐтные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных
задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна. Применение теоретико-множественного аппарата
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач
из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций.

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости
процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.
ГЕОМЕТРИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трѐх прямых;
параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и
перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трѐх перпендикулярах.
Многогранники

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развѐртка
многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная
поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани
и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечѐнная пирамида. Элементы призмы и
пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида;
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах,
параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности
прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечѐнной пирамиды. Понятие об объѐме. Объѐм пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объѐмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр:
основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус:
основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечѐнный конус: образующие и высота;
основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости;
касательная плоскость к сфере; площадь сферы.

Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в
многогранник, или тело вращения.
Понятие об объѐме. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме прямоугольного параллелепипеда и следствия из
неѐ. Объѐм цилиндра, конуса. Объѐм шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объѐмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через
вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора
по трѐм некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол
между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатновекторный метод при решении геометрических задач.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного
события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула
сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности.
Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула
бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до
первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе,
геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение.
Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание
бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи, приводящие к нормальному
распределению. Понятие о нормальном распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования
следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания, этического
поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учѐного; осознанием личного вклада
в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:

эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений,
рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни,
ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной
деятельности, связанным с математикой и еѐ приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением
универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов
обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по
аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
учѐтом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
 проводить
самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей
математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах, иллюстрировать графически;
 оценивать надѐжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

 представлять

результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать
цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков
личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе
новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов
деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего общего образования должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами.
Выполнять приближѐнные вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата
вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма записи действительного числа, корень
натуральной степени; использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись произвольного угла через
обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое, рациональное, иррациональное уравнение,
неравенство; тригонометрическое уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения.

Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых,
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции,
график функции, взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чѐтность и нечѐтность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов.

Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых чисел, разложение числа на
простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать понятиями: показательное уравнение и
неравенство; решать основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и
неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и еѐ решение; использовать систему линейных уравнений для
решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной
графиком.

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций; изображать их на
координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы
линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать геометрический и физический
смысл производной для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты
исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами
математического анализа.
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла; линейный угол двугранного
угла; градусная мера двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный
многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники;
правильные многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические
методы при решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические
методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между
прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объѐмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул; вычислять
соотношения между площадями поверхностей, объѐмами подобных многогранников.

Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость симметрии; центр, ось и плоскость
симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения,
если условия применения заданы в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в
искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая
поверхность, образующие конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента; шаровой слой, основание шарового
слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.

Вычислять объѐмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник
или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертѐжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить
сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять, какими
свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов,
координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение,
раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения,
если условия применения заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных математических задач.

Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в
искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать
достижение следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива
числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный
исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и
сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному
событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач.

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить вероятности с помощью правила
умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача; находить вероятности
событий в серии независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как применяется математическое ожидание
случайной величины находить математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество
часов

1

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и
неравенства

14

2

Функции и графики. Степень с целым показателем

6

3

Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

18

4

Формулы тригонометрии.Тригонометрические уравнения

22

5

Последовательности и прогрессии

5

6

Повторение, обобщение, систематизация знаний

3

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество
часов

1

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства

12

2

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

12

3

Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства

9

4

Производная. Применение производной

24

5

Интеграл и его применения

9

6

Системы уравнений

12

7

Натуральные и целые числа

6

8

Повторение, обобщение, систематизация знаний

18

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

102

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

ГЕОМЕТРИЯ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество
часов

1

Введение в стереометрию

10

2

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

12

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

12

4

Углы между прямыми и плоскостями

10

5

Многогранники

11

6

Объѐмы многогранников

9

7

Повторение: сечения, расстояния и углы

4

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество
часов

1

Тела вращения

12

2

Объѐмы тел

5

3

Векторы и координаты в пространстве

4

Повторение, обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

10
7
34

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
10 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество
часов

1

Представление данных и описательная статистика

4

2

Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными
элементарными исходами

3

3

Операции над событиями, сложение вероятностей

3

4

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и
независимость событий

6

5

Элементы комбинаторики

4

6

Серии последовательных испытаний

3

7

Случайные величины и распределения

6

8

Обобщение и систематизация знаний

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество
часов

1

Математическое ожидание случайной величины

4

2

Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

4

3

Закон больших чисел

3

4

Непрерывные случайные величины (распределения)

2

5

Нормальное распределения

2

6

Повторение, обобщение и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

19
34

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)